제2차 세계대전이 끝나고 동독과 서독으로 갈라졌던 독일은 1990년 10월 3일 갑작스레 통일을 맞게 됐다. 통일 수도가 베를린으로 결정되면서 베를린시 당국은 예상치 못한 일로 골머리를 앓게 됐다.

동베를린과 서베를린으로 나뉘어 있다가 하나로 통합되면서 교통난이라는 복병을 만난 것이다. 만원 버스에, 버스 한 대를 보내고 나면 다음 버스가 언제 도착하는지 알지 못한 채 정류장에서 하염없이 차를 기다리는 긴 줄은 통독 직후의 혼란스러움을 대표하는 풍경으로 알려지기도 했다. 시 당국은 버스를 증차하고 버스노선을 늘리는 대책을 마련했지만 얼마 지나지 않아 원점으로 돌아가는 일이 반복되자 대중교통 문제 해결방안을 공모했다.

베를린공대에서 수학을 가르치던 마르틴 그뢰첼 교수는 ‘정수계획’이란 수학의 최적화 이론으로 이 문제를 간단하게 해결했다. 교통 현황을 반영해 버스노선을 변경하고 교통 상황에 따라 가변적으로 배차시간을 조정토록 한 것이다. 그 결과 1800대의 버스를 1300대로 줄이고도 버스 승차 대기시간은 물론 도로 혼잡 문제까지 해결했다.

●美, 선거예측·양극화 분석에도 수학 알고리즘

“기하학을 모르는 자, 들어오지 말라.”

고대 그리스 철학자 플라톤이 세운 학교 ‘아카데미아’의 입구에 적힌 문구다. 당대 최고의 철학자를 양성하기 위한 기관에서 집중적으로 가르친 과목은 기하학과 대수학이었다. 논리적 사고를 필요로 하는 철학자에게 수학만큼 적절한 도구는 없었다.

수학은 철학·천문학과 함께 인류 역사상 가장 오래된 학문임에도 불구하고 그리스 자연철학의 전통 때문에 일반인들에게 논리적 사고 배양에나 도움이 되거나 이미 정해져 있는 해답을 찾는 문제풀이 방식 정도로 알려져 왔다.

그러나 전문가들은 “수학이란 자연이나 우주의 법칙을 찾는 것뿐만 아니라 인간관계나 사회적 현상 등에서 나타나는 문제에 대한 해법을 알려주는 실질적 학문”이라고 설명한다. 실제로 최근 미국을 비롯한 기술 선진국들은 정보기술(IT)·생명공학(BT)·금융·우주항공·교통 등 기술 분야는 물론 선거예측·정책효과, 사회 양극화 문제 분석 등 사회과학 분야에서도 수학적 논리와 알고리즘이 쓰일 수 있다는 점에 주목하고 있다.

●인공신장 제작용 ‘신장 모델’ 생물학 난제 도전

최근 수학이 많이 활용되는 곳은 생명과학 분야다. 생명과학은 밝혀지지 않은 복잡한 생명 현상을 규명하는 학문 분야로, 물리학이나 화학 등 자연과학뿐만 아니라 유체역학, 컴퓨터과학 등 공학분야와도 밀접한 연관을 갖고 연구되고 있다. 특히 21세기 생물학의 바탕에는 수학이 자리잡고 있다.

의생명공학 분야는 인체에 거부반응을 일으키지 않고 정상적으로 작동할 수 있는 인공 장기를 만드는 데 관심이 많다. 체내 노폐물을 제거하는 신장을 대체할 수 있는 인공신장을 만들기 위한 ‘신장 모델’은 수학을 이용해 생물학적 문제를 해결하려는 대표적인 시도 중 하나다.

건국대 수학과 정은옥 교수는 “수학은 전염병 확산 과정 예측뿐만 아니라 인공장기 개발 등 바이오 산업계에서 고민하고 있는 문제들을 해결해 줄 수 있는 대표적인 수단 중 하나”라고 설명했다.

빅데이터를 활용한 무인(無人) 진단도 수학을 이용해 의료 문제를 해결하려는 시도 중 하나다. 애플 워치와 같은 개인용 웨어러블 디바이스로 생체 데이터를 받아 이전 환자들에게 수집한 생체 데이터와 비교해 상호 유사성이 높을 경우에만 병원을 방문해 정밀검사를 받도록 유도하는 기술이다. 무분별한 정밀검진이나 병원 방문을 줄여 의료비로 들어가는 개인적·사회적 비용을 줄일 수 있을 것으로 기대되는 이 기술은 환자와 기존에 수집된 생체 데이터값을 비교하는 과정에서 개인의 신상정보가 노출되지 않도록 하기 위해 고도의 통계 및 정보처리 수학기법이 적용된다.

●유체역학 적용한 ‘캐리비안의 해적’ 특수효과상

최근 개봉되는 애니메이션이나 판타지·SF영화 등에서 특수 시각효과는 빠질 수 없는 요소다.

미국 스탠퍼드대 응용수학자 론 페드키우 교수는 유체역학 방정식을 이용해 ‘해리 포터’, ‘스타워즈’, ‘터미네이터’, ‘캐리비안의 해적’ 등 영화에 나오는 특수효과를 실감나게 만들었다. 특히 조니 뎁이 주연한 ‘캐리비안의 해적’에서 나온 거센 폭풍우와 파도는 실제보다 더 실감난다는 평가를 받으며 2007년 아카데미상 특수효과상을 수상하기도 했다.

2013년 겨울 개봉해 선풍적인 인기를 끌었던 애니메이션 ‘겨울왕국’에서도 수학이 상당한 역할을 했다. 영화 상영 내내 스크린을 채웠던 눈은 미국 UCLA 수학과 조지프 테란 교수의 컨설팅으로 탄생했다. 눈은 물 같은 유체와 달리 고체와 유체 상태가 섞여 있기 때문에 좀더 복잡한 수학적 기법이 필요했다. 테란 교수는 유체역학과 고체역학을 결합시켜 실감나는 눈 장면을 만드는 데 성공했다.

정보통신 분야에서도 수학은 필수적이다. 미국 알카텔 루슨트사의 벨연구소 수학자들은 역행렬 알고리즘을 이용해 구리선으로도 광섬유에 버금가는 데이터 통신이 가능하다는 연구 결과를 발표해 구리선을 광섬유로 한꺼번에 바꿀 때 발생할 수 있는 수조원 이상의 교체 비용을 줄이는 데 한몫을 하기도 했다.

포스텍 수학과 박형주 교수는 “최근 수학은 학문이 아닌 대중들의 삶과 직접 관계된, 사회적 혹은 산업적 문제를 해결하기 위한 수단 중 하나로 받아들여지고 있다”며 “실제로 미국과 유럽은 물론 이웃 일본과 중국도 21세기 산업 경쟁력이 수학 수준과 밀접한 관련이 있다고 생각하고 산업계 문제를 해결하기 위한 산업수학 연구소 설립에 관심을 기울이고 있다”고 말했다.

유용하 기자 edmondy@seoul.co.kr